Granulometría y Procesamiento Digital de Imágenes
1. Introducción
Como parte del proyecto de "Desarrollo de un Sistema para el Control de Calidad de Cristales de Azúcar Utilizando Visión Artificial" financiado por el Fondo de Investigación de Educación Superior “FIES”, la Universidad Don Bosco y la universidad José Simeón Cañas UCA de El Salvador realizamos un sistema (hardware y Software) para dicha tarea por lo que aquí desarrollo algunos conceptos a tomar en cuenta para la tarea de medición de los cristales y se analiza si se pueden implementar estos conceptos en la cámara SBOC-Q-R3C-WB que posee el laboratorio iCIM de la Universidad Don Bosco.
2. Granulometría de los cristales de azúcar. Aspectos generales
El tamaño, la uniformidad y otras características de los cristales de azúcar guardan relación directa con la forma en que se realizan procesos tales como la centrifugación, la refinación y el almacenamiento. El tamaño de los cristales está relacionado además a propiedades reológicas, a la solubilidad, a la flotabilidad, a la formación de terrones y al comportamiento higroscópico del producto [1].
3. Calidad de los Cristales de Azúcar
Un buen cristal de azúcar se caracteriza por un grano duro, uniforme y de tamaño regular, libre de grano triturado o conglomerados. Las dimensiones esperadas oscilan entre los 0.6 a 1 mm [2]. También las características geométricas son muy importantes porque definen su deterioro, un grano regular, uniforme y bien formado purgará más libremente en las máquinas centrífugas. Si esto no se logra pueden ocurrir varios problemas, por ejemplo, el alargamiento de los cristales o los conglomerados o acumulaciones de granos retienen mieles que pueden servir como medio para el crecimiento microbiano.
La forma de los cristales es importante, además, porque determina cómo fluye en procesos de llenado de bolsas, cuanta tendencia a crear polvo tienen, como fluyen en procesos de empacado, cuan abrasivos pueden ser, y cuales son sus posibles propiedades ópticas, entre otras características de comportamiento [3]. Es importante resaltar que las mismas tienen un impacto sensible en diversos procesos productivos de la industria de la caña de azúcar.
Para evaluar la uniformidad de los cristales se hace uso de los llamados descriptores de forma, que pueden obtenerse a partir del procesamiento y análisis de imágenes utilizando herramientas computacionales.
A continuación, se presentan algunas definiciones de descriptores de forma. Al respecto, es importante mencionar que se trata de una lista de factores de forma bidimensionales, la que no es exhaustiva en modo alguno, ya que se han seleccionado aquellos que tienen mayor incidencia en los alcances y objetivos de dicho proyecto.
3.1. Área
El área de la partícula es calculada como la suma de las áreas de cada uno de los pixeles, ap, contenidos dentro de los bordes de la partícula, tal como se expresa en la ecuación (1.1) [4]. Debe notarse que las unidades de A están en pixeles, pero asumiendo que el sistema ha sido calibrado con un micrómetro, el área puede convertirse a unidades de µm2.
Fig. 1.1. Visualización del área de la partícula (A), diámetro circular equivalente (dA) y perímetro de la misma.
(1.1)
(1.1)
3.2. Diámetro circular equivalente
Es definido como el diámetro de un círculo con la misma área de la partícula [5]. Así, una vez el área, A, de la partícula, ha sido medida, el área del diámetro equivalente (dA) puede ser calculado mediante la ecuación (1.2). Ver nuevamente la Fig. 1.1.
(1.2)
3.3. Diámetros de Feret
Es la distancia normal entre dos planos paralelos tangentes a la superficie de la partícula (en 3D) o dos rectas paralelas tangentes al contorno de la partícula (2D); estos valores dependen de la orientación de la partícula y una única medida tiene poco significado. El diámetro máximo de Feret, xFmáx también conocido como distancia máxima en algunas referencias, está definido como la mayor distancia entre cualesquiera dos rectas paralelas, tangentes a la partícula. De manera similar, el diámetro mínimo de Feret, xFmín, también conocido como distancia mínima, es definido como la distancia más corta entre cualesquiera dos rectas paralelas tangentes a la partícula [4]. Las unidades de los diámetros de Feret son frecuentemente expresadas en μm. Ver Fig. 1.2.
En este proyecto se realiza la medición de dos valores normales mutuamente perpendiculares para cada cristal, de manera que la área del rectángulo envolvente de cada partícula llegue a ser la mínima, determinada por el diámetro mínimo de Feret, xFmín,y que aquí llamaremos longitud del eje menor, y la dimensión perpendicular a él, que es la que conoceremos como longitud del eje mayor.
3.4. Longitudes de eje mayor y eje menor
En el presente trabajo dos descriptores de forma fundamentales son la longitud del eje mayor, xLmáx, y la longitud del eje menor, xLmín, de la elipse equivalente que tiene momentos centrales normalizados, hasta de segundo orden, iguales a los de la forma (o región) bajo análisis. Dicha elipse tiene su centro en el centroide de la forma y se conoce también como Elipse de Legendre y es usada a menudo en lugar de la forma o imagen bidimensional original [7,6]. Ver la Fig. 1.3.
Una de las aplicaciones útiles de la elipse equivalente es que puede proporcionar información sobre la orientación angular de la figura original. Siendo dicha orientación igual al ángulo que forma el eje mayor de la elipse equivalente con relación al eje x.
3.5. Caja o rectángulo envolvente mínimo (bounding box mínima)
En el presente trabajo, resulta útil establecer alrededor de cada cristal de azúcar lo que se conoce como bounding box, que es un rectángulo de área mínima cuyos ejes de simetría coinciden con la dirección de los ejes mayor y menor de una elipse de Legendre particular asociada a cada cristal. Dicha elipse tiene momentos centrales normalizados, hasta de segundo orden, iguales a los de la forma (o región) bajo análisis [3, 4]. Además, tiene su centro en el centroide de cada cristal. Ver la Fig. 1.4.
Es conveniente aclarar, sin embargo, que en el presente documento, la longitud del lado mayor del bounding box se denomina eje mayor, o longitud del eje mayor, o simplemente longitud (length). De modo similar, la longitud del lado menor del bounding box se denomina eje menor, longitud del eje menor, o simplemente ancho (width). Ver la Fig. 1.4.
El bounding box toma en cuenta la inclinación de la partícula respecto de un eje de referencia. Por ello es un rectángulo de área mínima [5].
(1.3)
(1.4)
(1.2)Es la distancia normal entre dos planos paralelos tangentes a la superficie de la partícula (en 3D) o dos rectas paralelas tangentes al contorno de la partícula (2D); estos valores dependen de la orientación de la partícula y una única medida tiene poco significado. El diámetro máximo de Feret, xFmáx también conocido como distancia máxima en algunas referencias, está definido como la mayor distancia entre cualesquiera dos rectas paralelas, tangentes a la partícula. De manera similar, el diámetro mínimo de Feret, xFmín, también conocido como distancia mínima, es definido como la distancia más corta entre cualesquiera dos rectas paralelas tangentes a la partícula [4]. Las unidades de los diámetros de Feret son frecuentemente expresadas en μm. Ver Fig. 1.2.
En este proyecto se realiza la medición de dos valores normales mutuamente perpendiculares para cada cristal, de manera que la área del rectángulo envolvente de cada partícula llegue a ser la mínima, determinada por el diámetro mínimo de Feret, xFmín,y que aquí llamaremos longitud del eje menor, y la dimensión perpendicular a él, que es la que conoceremos como longitud del eje mayor.
Fig. 1.2. Visualización de diámetros de Feret.
3.4. Longitudes de eje mayor y eje menor
En el presente trabajo dos descriptores de forma fundamentales son la longitud del eje mayor, xLmáx, y la longitud del eje menor, xLmín, de la elipse equivalente que tiene momentos centrales normalizados, hasta de segundo orden, iguales a los de la forma (o región) bajo análisis. Dicha elipse tiene su centro en el centroide de la forma y se conoce también como Elipse de Legendre y es usada a menudo en lugar de la forma o imagen bidimensional original [7,6]. Ver la Fig. 1.3.
Fig. 1.3. Visualización del eje mayor, xLmáx, y del eje menor, xLmín, de la elipse equivalente a la forma bidimensional proyectada de la partícula.
3.5. Caja o rectángulo envolvente mínimo (bounding box mínima)
En el presente trabajo, resulta útil establecer alrededor de cada cristal de azúcar lo que se conoce como bounding box, que es un rectángulo de área mínima cuyos ejes de simetría coinciden con la dirección de los ejes mayor y menor de una elipse de Legendre particular asociada a cada cristal. Dicha elipse tiene momentos centrales normalizados, hasta de segundo orden, iguales a los de la forma (o región) bajo análisis [3, 4]. Además, tiene su centro en el centroide de cada cristal. Ver la Fig. 1.4.
Fig. 1.4. Bounding box y su relación con la elipse de Legendre.
Es conveniente aclarar, sin embargo, que en el presente documento, la longitud del lado mayor del bounding box se denomina eje mayor, o longitud del eje mayor, o simplemente longitud (length). De modo similar, la longitud del lado menor del bounding box se denomina eje menor, longitud del eje menor, o simplemente ancho (width). Ver la Fig. 1.4.
El bounding box toma en cuenta la inclinación de la partícula respecto de un eje de referencia. Por ello es un rectángulo de área mínima [5].
3.6. Elongación (Relación de aspecto)
La relación de aspecto (relación axial o relación de elongación de Heywood) es la relación del diámetro máximo de Feret entre el diámetro mínimo de Feret, o viceversa. Para este blog tomamos la primera definición y usamos los valores de longitud de los ejes mayor y menor para su cálculo:
(1.3)
En nuestro caso tendrá valores entre 1 e ∞. Es una medida del alargamiento o aplanamiento de la estructura convexa de las partículas; debemos tener en cuenta que solo para los esferoides alargados (barras) la elongación calculada por el procesamiento de la imagen en 2D se acerca a la verdadera elongación en 3D.
3.7. Factor de Rectangularidad o de Coincidencia
El factor de rectangularidad de una región, MF, se define, tal como se expresa en (1.4), como el cociente entre el área de la región y el área de su rectángulo envolvente mínimo [8].
(1.4)
La importancia del factor de rectangularidad o coincidencia radica en que es insensible a las traslaciones, rotaciones o cambios de escala.
Conviene finalizar este sondeo general, sobre descriptores de forma, indicando que el listado proporcionado acá está lejos de ser exhaustivo, pero se ha tratado de presentar los factores más cercanos a los objetivos del relacionados con el procesamiento de los cristales de azúcar. Al respecto, no está demás decir que la nomenclatura que se emplea en la industria es diversa, aunque tiende a una relativa unificación, ello debido a la existencia de estándares, tales como el ISO 9276-6.
3.8. Descriptores de Forma de la cámara del iCIM3000
La cámara SBOC-Q-R3C-WB marca FESTO que posee la estación de ensamblaje del iCIM3000 de la Universidad Don Bosco tiene, en su software (CheckOpti) de procesamiento, varias herramientas, estas herramientas se pueden dividir en los siguientes grupos según el método utilizado para calcular las características:
- Herramientas de área (ROI: Región de interés, CTool: Herramienta de contornos, Buscador de Blobs, etc.).
- Herramientas de medición (medición única, medición múltiple, herramienta de Rayos, etc.).
- Herramientas matemáticas (función matemática/lógica, función de geometría, transformación de coordenadas, etc.).
- Funciones basadas en imágenes de la cámara (coincidencia de patrones, detección de brillo, detección de color, etc.).
En particular nos interesa la herramienta de área llamada "Buscador de Blobs" que serviría para encontrar los descriptores de forma de los cristales. Esta herramienta calcula coordenadas, ángulos, áreas, circunferencia y otras características basadas en la forma de los blobs (en nuestro caso cristales).
Características individuales para los blobs seleccionados:
Los blobs seleccionados son aquellos que coinciden con las configuraciones en las pestañas "Filtro" y "Selección". Las siguientes funciones se calculan varias veces según corresponda a la cantidad de blobs seleccionados y se agregan a la lista de características:
No.
|
Nombre
|
Descripción
|
A partir del firmware ...
|
1
|
Area
|
Número de todos los píxeles que pertenecen al blob (contorno/fondo).
|
3.2
|
2
|
X coord. left 1)
|
Coordenada X del píxel situado más a la izquierda que pertenece al
blob (contorno/fondo).
|
3.2
|
3
|
Y coord. left 1)
|
Coordenada Y del píxel situado más a la izquierda que pertenece al
blob (contorno/fondo).
|
3.5
|
4
|
X coord. top 1)
|
Coordenada X del píxel superior (izquierdo) que pertenece al blob
(contorno/fondo).
|
3.5
|
5
|
Y coord. top 1)
|
Coordenada Y del píxel superior (izquierdo) que pertenece al blob
(contorno/fondo).
|
3.2
|
6
|
X coord. right 1)
|
Coordenada X del píxel situado más a la derecha que pertenece al blob
(contorno/fondo).
|
3.2
|
7
|
Y coord. right 1)
|
Coordenada Y del píxel situado más a la derecha que pertenece al blob
(contorno/fondo).
|
3.5
|
8
|
X coord. bottom 1)
|
Coordenada X del píxel inferior (izquierdo) que pertenece al blob
(contorno / fondo).
|
3.5
|
9
|
Y coord. bottom 1)
|
Coordenada Y del píxel inferior (izquierdo) que pertenece al blob
(contorno/fondo).
|
3.2
|
10
|
X coord. center 1)
|
Coordenada X del punto central entre los píxeles más a la izquierda y
más a la derecha que pertenecen al blod (contorno/fondo).
Derivado de (coordenada X a la derecha + coordenada X a la izquierda)
/ 2.
|
3.3
|
11
|
Y coord. center 1)
|
Coordenada Y del punto central entre los píxeles superiores e
inferiores que pertenecen al blob (contorno/fondo).
Derivado de (coordenada Y arriba + coordenada Y abajo) / 2.
|
3.3
|
12
|
X coord. center of
gravity 1)
|
Coordenada X del centro del área de los píxeles que pertenecen al
blob (contorno/ fondo) (cuando se considera el píxel como un centro de masa).
|
3.2
|
13
|
Y coord. center of
gravity 1)
|
Coordenada Y del centro del área de los píxeles que pertenecen al
blob (contorno/ fondo) (cuando se considera el píxel como un centro de masa).
|
3.2
|
14
|
Angle of inertia
axis 1)
|
Ángulo en grados con respecto a la horizontal del eje principal de
inercia (cuando se considera un píxel como punto de masa).
Atención: El ángulo no es único por +/-180° ya que una determinación
única no es posible.
|
3.2
|
15
|
Circumference
|
Longitud total del contorno exterior formado por los píxeles que
pertenecen al blob (contorno/fondo).
Nota: los agujeros en el contorno o los contornos en los agujeros
también contribuyen a la circunferencia.
Nota: La circunferencia también incluye píxeles que tocan los bordes
de la región de la herramienta.
|
3.4
|
16
|
Compact
|
Relación entre la circunferencia y el área
(círculo = 100, cuadrado = 127)
(100 * circunferencia * circunferencia) / (4Pi * área)
|
3.4
|
17
|
Pol. min. distance 1)
|
Distancia más corta desde el centro de gravedad a un píxel del
contorno externo del blob.
|
3.4
|
18
|
X coord. pol. min 1)
|
Coordenada X del píxel del contorno externo que pertenece al blob que
dio como resultado la Pol. min. distance.
|
3.4
|
19
|
Y coord. pol. min 1)
|
Coordenada Y del píxel del contorno externo que pertenece al blob que
dio como resultado la Pol. min. distance.
|
3.4
|
20
|
Angle pol. min 1)
|
Ángulo a la horizontal de la línea a través del centro de gravedad (X/Y)
y Pol. min. (X/Y)
|
3.4
|
21
|
Pol. max. distance 1)
|
Distancia más larga desde el centro de gravedad a un píxel de
contorno externo del blob.
|
3.4
|
22
|
X coord. pol. max 1)
|
Coordenada X del píxel del contorno externo que pertenece al blob que
dio como resultado la Pol. max. distance.
|
3.4
|
23
|
Y coord. pol. max 1)
|
Coordenada Y del píxel del contorno externo que pertenece al blob que
dio como resultado la Pol. max. distance.
|
3.4
|
24
|
Angle pol. max 1)
|
Ángulo a la horizontal de la línea a través del centro de gravedad (X/Y)
y el pol. max. (X/Y)
|
3.4
|
1) La característica admite la transformación de coordenadas automática a partir de la versión de firmware 3.5.
Con respecto a los parámetros que necesitamos para realizar el análisis granulométrico podemos decir que el software CheckOpti:
- Calcula el Area de cada cristal
- No calcula el Diámetro Circular Equivalente, pero a partir del dato de área de cada blob se puede obtener.
- No se calculan Diámetros de Feret, por lo tanto tampoco se tiene el diámetro mínimo de Feret.
- No se calculan las Longitudes de eje mayor y eje menor. No se calculan momentos de inercia.
- No se calcula la Caja o rectángulo envolvente mínimo (bounding box mínima) ya que no se calcula el Diámetros de Feret y luego no se rota el blob para encotrar el mínimo.
- Es obvio que ya que no se tienen los anteriores parámetros no se puede calcular la Elongación (Relación de aspecto) ni el Factor de Rectangularidad o de Coincidencia.
4. Conclusiones
En este caso se concluye que la cámara SBOC-Q-R3C-WB que tenemos en el laboratorio iCIM de la UDB no puede ser fácilmente configurada para realizar el análisis granulométrico tal como el planteado para medir la calidad de los cristales de azúcar y en ese caso se debe buscar otro hardware y sofware con posibilidad de programarse, tal como las de National Instruments o una cámara conectada a una PC y el software OpenCV y un lenguaje de programación tal como C++ u otro similar.
Referencias
- Melcion J.P., La granulométrie de l’aliment: príncipe, mesure et obtention. INRA Prod. Anim., 2000, 13 (2), 81 – 97
- C. James, P. Cheng, C. Chung. Cane Sugar Handbook: A Manual for Cane Sugar Manufacturers and Their Chemist. John Wiley & Sons, 1993.
- Bodycomb, J. Image Analysis: Evaluating particle shape. Webinar. Horiba Scientific. http://www.horiba.com/scientific.
- Olson, E. Particle Shape Factors and Their Use in Image Analysis–Part 1: Theory. Journal of GXP Compliance, 15(3):85-96, 2011.
- Özen, M. “Investigation of relationship between aggregate shape parámeters and concrete strength using image techniques”. Master Thesis. Middle East Technical University. Turkey, April 2007.
- ISO International Standard ISO 9276-6. Representation of results of particle size analysis- Part 6. Descriptive and quantitative representation of particle shape and morphology. First Edition, 2008-09-15.
- Mikli, V., Käerdi, H., Kulu, P., Besterci, M.: Characterization of Powder Particle Morphology, Proc. Estonian Acad. Sci. Eng., 7 (2001), pp. 22-34.
- P.L. Rosin. Measuring rectangularity. Machine Vision and Applications, 11:191-196, 1999.
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